《中国大百科全书（第2版）》读书笔记02399-板壳理论

板壳理论platesandshells,theoryof

研究垂直于板壳平面的载荷作用下或在垂直载荷与板壳平面内载荷共同作用下的弯曲变形和内力的理论。

板壳结构是在航空、航天、船舶、潜艇、核反应堆、石油化工等部门普遍采用的结构形式。通常应用板壳的厚度远小于平面尺寸长和宽，故又常称薄板（薄壳）理论。

薄板理论是一个近似理论，它是由以下三个基本假设为基础而获得的，称为基尔霍夫假设：①垂直于板中面的线段变形后仍垂直于中面；②垂直于中面的正应力远小于平行于中面的应力分量，可忽略不计；③在垂直于板中面的载荷作用下产生弯曲时，板中面不受拉伸。

在以上的假设下，可推导出一个简单的以挠度表示的微分方程式：

式中为垂直于板面的分布载荷，为板中面内各点沿z方向的位移，为板的弯曲刚度，由结构和材料常数而定。上述方程连同物体的两个边界条件可获得板内各点的位移和内力。求解的方法有解析精确求解和近似求解两类方法。

薄壳理论基本假设与薄板理论类似。由于壳体有曲率，还需增加一个假设，即假设壳体厚度远小于中面最小曲率半径。通过运算可得到一个以挠度为变量表示的八阶微分方程，联合边界各点的四个边界条件可获得壳体内各点的位移和内力。

由于壳体方程复杂，通常采用1944年苏联学者符拉索夫提出的扁壳方程。

壳体无矩理论

完全由薄壳基本方程求解是很复杂的，大部分壳体在壳体边缘地区出现弯曲应力而中间部分弯曲应力很小，求解壳体中间部分内力时可假设弯矩分量为零，即为壳体无矩理论。在此条件下基本方程简化为一个四阶微分方程，可便于直接求解工程上常见的二次旋转曲面壳体。在轴对承载荷作用下可用无矩理论求得解析解。

中厚板理论

薄板（薄壳）理论由于其简化上反映了主要矛盾，所以在工程中得到了广泛的应用。由于工业发展，高压、高温、强辐射工程要求厚度加大以及航空航天结构特殊材料的应用等，薄板（薄壳）理论已经不能满足要求，提出了不要中厚板理论。有代表性的是瑞斯纳提出的理论，即在薄板理论基础上，再考虑横向剪切效应求得了一个六阶的基本方程，边界条件有三个，这个理论的出现成功地解决了圆孔附近的应力集中问题。

夹层板理论

研究由两块高强度的薄表层和填充于层间的软质夹心组成的板的理论。这类板的结构优点是具有较高的抗弯能力、重量轻、强度高、疲劳性能好以及抗震、隔热等性能。20世纪40年代以后广泛应用于航空、航天等工程结构中。E.瑞斯纳、霍夫、普鲁萨科夫、杜庆华等提出了多种夹层板理论。

对于不同的结构和不同的应力情况应采用不同的理论。一般情况下，求解夹层板的横向位移和整体失稳采用瑞斯纳理论，此理论比较简单与中厚板理论类似。若求解固支边界附近和集中载荷作用下的问题，则需要采用较复杂的霍夫假设或普鲁萨科夫-杜庆华理论。由于工业的需要，又发展了复合材料板壳理论，含裂纹板壳理论等。

摘自：《中国大百科全书（第2版）》第2册，中国大百科全书出版社，2009年

返回列表